Graficos cartesianos con GeoGebra

GRÁFICOS  CARTESIANOS

GeoGebra es un programa interactivo especializado en la enseñanza y aprendizaje de álgebra y geometría para el nivel escolar medio (secundaria).

Este programa utiliza un método de enseñanza dinámico, por ejemplo en geometría puede realizar sus trazos o figuras tanto con puntos, rectas, segmentos, vectores, secciones cónicas como con funciones que posteriormente pueden ser modificadas.

• Podemos usar GeoGebra para marcar los puntos en el plano, hacer dibujos relacionados, entre otras cosas… :

• Podemos usar GeoGebra para realizar gráficos que representan diferentes situaciones:

GeoGebra cuenta con una interfaz interactiva, la cual nos muestra en el lado izquierdo la zona de los cálculos y demás expresiones algebraicas; mientras que, en el lado derecho se encuentra las gráficas o expresiones geométricas correspondientes. Toda esa ejecución se hará de manera dinámica, cada cambio en las expresiones matemáticas se verán reflejadas inmediatamente en sus gráficas.

descargar gratis GEOGEBRA 

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Graficos cartesianos

Ejes Cartesianos.

Sirven para determinar un lugar del mundo , movimiento y posición en física.Etc.
En matemática sirven para ubicar puntos en el plano

Los ejes cartesianos o coordenadas cartesianas son 2 líneas rectas que cortan perpendicularmente y determinan 4 cuadrantes.

• Primer cuadrante "I": Región superior derecha
• Segundo cuadrante "II": Región superior izquierda
• Tercer cuadrante "III": Región inferior izquierda
• Cuarto cuadrante "IV": Región inferior derecha

  
  

  
  

  Esta es una representación gráfica de unos ejes cartesianos
  

  
  

  Observamos que tenemos dos rectas reales que se cruzan en el punto 0 de ambas:(0;0)
  

  
  

  
  

  El valor 0-del eje X (eje de abscisas) : desde allí para la derecha es es positivo (+1;+2;+3…) y para la izquierda esta el eje negativo (11;-2-3…) . El eje Y (eje de ordenadas) es positivo hacia arriba y negativo hacia abajo.

  
  
  
  
  

Video: http://www.youtube.com/watch?v=hSbbKBuliiU

Si crees que las mateáticas no son interesantes mira este video:
https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=phXKiwUVECg

Los puntos se identifican con un par ordenado;

Identificaremos un punto P cualquiera mediante un par de números a y b, y escribiremos P=(a,b), donde a corresponde al eje de abscisas y b al eje de ordenadas.

P=(3,5)

Historia

Se denominan coordenadas cartesianas en honor a René Descartes (1596-1650), el célebre filósofo y matemático francés que quiso fundamentar su pensamiento filosófico en el método de tomar un «punto de partida» evidente sobre el que edificará todo el conocimiento.

Como creador de la geometría analítica, Descartes también comenzó tomando un «punto de partida» en esta disciplina, el sistema de referencia cartesiano, para poder representar la geometría plana, que usa sólo dos rectas perpendiculares entre sí que se cortan en un punto denominado «origen de coordenadas».

http://www.youtube.com/watch?v=TN9rp8-xWy4

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=phXKiwUVECg

Numeros Enteros

LOS NÚMEROS ENTEROS

*El conjunto de los  números enteros está formado por los enteros positivos, los enteros negativos, y el cero.

*No tienen  parte decimal.

*El símbolo que se utiliza para representar a este conjunto de números es Z.

*El cero no tiene signo, no es positivo ni negativo.

*Los números Z son representados en la recta numérica, que esta dividida por el cero en dos semirrectas: los números enteros positivos se sitúan a la derecha del cero y los números enteros negativos se sitúan a la izquierda del cero.

*Todos los menores que cero se escriben con un signo negativo por lo tanto son menores que un número positivo.

*Todo aquel número positivo que esté más alejado del cero será  mayor.

*Todo aquel número negativo que esté más cerca del cero será mayor.

*Los números enteros no pueden dividirse a menos que la división sea exacta.

  Valor Absoluto

Al conjunto de los números enteros lo forman los enteros positivos, enteros negativos y el  cero . 
Los signos + y - que llevan los números enteros no son signos de operaciones (suma, resta), sino que indican simplemente la cualidad de ser positivos o negativos.

Se llama valor absoluto de un número, a la distancia entre dicho números y el cero.

Se expresa encerrando al número entre dos barras.

Para qué los usamos

Al igual que los números naturales, los números enteros se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular también el signo del resultado.

Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar cosas. Pueden utilizarse para contabilizar pérdidas.También hay ciertas magnitudes, como la temperatura o la altura ,nivel del mar o profundidad marina, la orilla del Mar Muerto está 423 metros por debajo del nivel del mar; es decir, su altura se puede expresar como −423 m.

Multiplicación de números enteros

Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos; si los dos factores tienen igual signo, el producto es positivo, y si los dos factores tienen distinto signo, el producto es negativo.

Regla de los signos

+ por  + es  +

-  por  -  es  +             

+ por  - es   -

-  por  + es  -

Ejemplos:

(+3) · (+7) = +21

(+3) · (-7) = -21

(-3) · (-7) = +21

(-3) · (+7) = -21

Juegos

http://juegosgratisde.com/mas-juegos-juegos/juegos-de-matematicas-numeros-enteros

videos para sequir entendiendo

http://www.youtube.com/watch?v=vu0jlqzNjUw
http://www.youtube.com/watch?v=vu0jlqzNjUw


División de números enteros

La división es la operación contraria a la multiplicación.

Para hallar el cociente entre dos números enteros “a” y “b” (distinto de 0), se trata de encontrar otro número entero “c”, tal que al multiplicarlo por el número “b” se obtenga el número “a”

DEFINICIÓN:

                 a : b = c,  porque  c . b = a

Ej:

1o:2=5, porque 5.2=10

En cambio si tenemos 11:2=5 no sería posible en los números enteros porque 5.2=10

Para que la división sea posible, entre los números enteros, debe ser exacta (resto 0).
Cuando hablamos de divisiones, podemos encontrar, entre ellas, divisiones especiales:

* Un número dividido por 1 da el mismo número (a:1=a)

a:1=a , a pertenece a los números enteros

* 0 dividido por un número, distinto de 0, da 0 (0:a=0)

0:a=0  A pertenece a los números enteros. A es distinto de 0

¿a:0=? ¡La división por 0 no es posible!!

Al efectuar la división entre los números enteros se usa la regla de signos:

+ : + es +        - : + es -

- : - es -         + : - es -

Conversión de números decimales a fracción

Convertir números decimales en fracciones

Convertir números decimales en fracciones es muy simple siempre y cuando el decimal es finito, es decir termina, porque todos los números decimales finitos SON fracciones por su definición! Tienen un denominador de 10, 100, 1000, 

10 000 etc.

Si el número decimal tiene UN dígito decimal, el denominador es 10.

Si tiene dos dígitos decimales, el denominador es 100.

Si tiene tres dígitos decimales, el denominador es 1000.

Si tiene cuatro dígitos decimales, el denominador es 10000.

Y así en adelante. Si tiene n dígitos decimales, el denominador es 10n.

El numerador es su "número original" sin el punto (o coma) decimal.

Por ejemplo:

0,5 es 5/10

0,9 es 9/10

0,42 es 42/100

4,32 es 432/100

5,008 es 5008/1000

34,50396 es 3450396/100000

Para conseguir las fracciones  equivalentes vamos a distinguir tres casos:

1.- Número decimal exacto

Este es el caso más sencillo de todos. La fracción buscada es:

-Numerador: Número completo sin coma

-Denominador: Un uno seguidos de tantos ceros como cifras decimales tenía el número inicial

Si la fracción obtenida no es irreducible podemos simplificarla 

.

Como en este caso la fracción obtenida no es irreducible la simplificamos dividiendo entre  numerador y denominador.

2.- Número decimal periódico puro

En este caso la fracción buscada es la siguiente:

-Numerador: Se escribe el número dado sin coma (lo que se repite se escribe una sola vez) menos la parte entera

-Denominador: Se escriben tantos nueves como cifras distintas tenga la parte periódica.

Si la fracción obtenida no es irreducible también podemos simplificarla. Explicamos el tema con un ejemplo:

1,8888888................=17

                                   9

Como lo que obtenemos es una fracción irreducible nos la quedamos.

De la misma forma, para este otro número llegamos a lo siguiente:

Como en este caso obtenemos una fracción no irreducible la simplificamos dividiendo por numerador y denominador.

3.- Número decimal periódico mixto

-Numerador : Se escribe el número dado sin coma (lo que se repite solo una vez)  menos la parte entera seguida de la parte no periódica

- Denominador: Tantos nueves como cifras distintas , tenga la parte periódica , seguida de tantos ceros como cifras tenga la parte no periódica.

2,34555555......=2345-234=2111

                                90        90

   

Representar Números Racionales en la recta numérica.


http://www.geogebratube.org/material/show/id/165553